Александр Генрих Граббе (Grabbe) родился 5 мая 1804 г. в семье петербургских немцев, выходцев из Прибалтики. Родителями Александра были Фридрих Петер Граббе и его жена Мария Каролина (урожденная Вестфаль). Отец занимался изготовлением, ремонтом и настройкой музыкальных инструментов.

15 февраля 1819 г. Александр уже подростком (!) был крещен пастором «корпусной» церкви (с 1834 г. – Св. Михаила) А. Ф. Гиршфельдом. Видимо, глава семьи был очень занятым человеком, потому что в тот день инструментальщик Фридрих Граббе крестил сразу пятерых своих детей.

Семья Граббе была многодетной. Александр Генрих был средним среди братьев и сестер, которых звали: Иоганн (1797), Карл (1800), Александр Вильгельм (1821), Вильгельм (1822), Эдуард (1809), Элеонора (1811), Мария (1814) и София (1818). Одни мальчики стали военными, другие продолжили дело отца, и только Александр стал музыкантом. Он вел скромную жизнь учителя музыки, жил в районе Лиговки и так никогда не женился.

Александр Граббе покинул этот мир в осенний полдень - 2 октября 1866 г. Ему было 62 года. В могилу его свела распространенная в то время болезнь – чахотка.

Александр Федорович Граббе был похоронен на Волковском лютеранском кладбище. Могила не сохранилась.