Александр Гефельфингер родился 31 марта 1886 г. в селе Богоявленское при медеплавильном заводе Стерлитамакского уезда Уфимской губернии. Его отец – швейцарский подданный и лютеранин – служил бухгалтером на заводе. Генрих Гефельфингер был активным участником евангельского движения в России.
В 1893 г. семья переезжает в Австрию, где Александр в течение трех лет учится органной игре в Музыкальной школе Моцартеум. В 1901 г. он возвращается в Россию и поступает в Петербургскую консерваторию в класс органа Л. Гомилиуса. В 1909 г. оканчивает консерваторию с Большой серебряной медалью, после чего начинает службу органиста в Немецкой Реформатской церкви в Одессе. Вскоре начинается его самостоятельная концертная деятельность, создавшая ему репутацию «серьезного музыканта и одаренного органиста».
С 1910 по 1921 гг. Александр Гефельфингер преподает в Одесской консерватории, где получает звание профессора. Вскоре он переезжает в Петроград, где начинает преподавать в органном классе 4-го Музыкального техникума (ныне Музыкальное училище при Консерватории), также ведет музыкально-теоретические дисциплины, пробует себя в качестве композитора.
В 1923 г. Александр Гефельфингер становится одним из учредителей и членов Русской общины лютеранского и реформатского исповедания им. Иисуса Христа в Петрограде, которая в 1929 г. была объединена с немецким лютеранским приходом Св. Михаила.
В 1930-е годы, когда церковь испытывала гонения, музыкант не имеет возможности продолжать играть на органе и осваивает новый для себя инструмент – баян. Вскоре он начинает преподавать игру на баяне в техникуме и в консерватории, стремительно завоевав высокий авторитет в этой области.
С истинно христианским смирением Александр Генрихович переносит все многочисленные испытания, выпадавшие на его долю. Профессиональной карьере музыканта он предпочитает бескорыстное служение ближнему.
Александр Гефельфингер погиб в Ленинграде от голода в блокадную зиму 1941 г. В 1943 г. так же погибнет его сын-подросток. Их место захоронения неизвестно. Копия портрета любезно предоставлена К. А. Филимоновым.