Курт Мусс родился 10 декабря 1896 г. в Санкт-Петербурге в семье ремесленника-гравёра. Окончил училище Св. Анны (Анненшуле). Свободно владел немецким, русским и французским языками. В 1916-1918 гг. изучал богословие в Юрьевском (Дерптском) университете. Не имея возможности продолжить образование в Лейпциге, в 1920 г. он поступил вольнослушателем в православный Петроградский Богословский институт, где проучился два семестра.
В 1922 г. Курт Мусс был арестован и приговорён к 3 годам лагерей. Отбывал срок в Соловецком лагере, но в июле 1924 г. был досрочно освобожден и выслан в Ярославскую губернию. В 1926 г., благодаря ходатайству народовольца Николая Морозова, с которым познакомился в ссылке, он смог досрочно вернуться в Ленинград.
27 марта 1927 г., после сдачи экзамена на евангелическо-лютеранских библейских курсах, Курт Мусс был рукоположен в пасторы. В этот период он начал проводить богослужения на русском языке для русской лютеранской общины Иисуса Христа.
Весной 1929 г. русская лютеранская община Иисуса Христа получила в пользование здание церкви Святого Михаила на Васильевском острове. В этом приходе Курт Александрович проводил активную работу с детьми и молодежью, организовывал детские богослужения, создал систему кружков рукоделия и изучения Закона Божьего. Духовное воспитание юного поколения было чрезвычайно важно для него. Впоследствии прихожане вспоминали его как блестящего проповедника, обладавшего глубокой искренностью и неотразимой силой убеждения.
После принятия в 1929 г. закона о запрете религиозного образования и воспитания несовершеннолетних, в церквях начались массовые аресты. 17 декабря 1929 г. Курт был арестован (всего по делу проходили 86 человек) по обвинению в руководстве «контрреволюционной подпольной организацией, обрабатывавшей молодежь в антисоветском духе».
17 сентября 1930 г. пастор Мусс был приговорен Тройкой ПП ОГПУ в ЛВО к 10 годам лагерей. 16 октября 1930 г. он прибыл в Соловецкий лагерь, в 1935 г. переведен в 14 отделение лагеря в Май-Губу, в 1936 г. – в лагерь близ поселка Оленье Мурманского округа. По постановлению Тройки НКВД Карельской АССР от 20 сентября 1937 г. Курт Мусс был повторно осуждён и 4 октября 1937 г. расстрелян. Реабилитирован 7 мая 1989 г.