Вильгельм Даниэль Бауер (Бауэр, Bauer) родился 13 декабря 1833 г. в семье петербургских немцев. В 1851 г., по окончании Третьей петербургской гимназии, он становится студентом историко-филологического факультета Петербургского университета. В студенческие годы Вильгельм учился у профессора Михаила Куторги, специалиста по Древней Греции, поэтому не случайно, что выпускное сочинение, за которое юноша в 1855 г. получил серебряную медаль и звание кандидата, было посвящено Малой Азии и Ниневии. В 1858 г. он защитит магистерскую диссертацию по теме «Об афинской гегемонии».
Начало гражданской службы В. Бауера будет связано с коммерческим судом - здесь он проработает два года. Уже в 1860 г. Вильгельм будет приглашен в качестве учителя истории в семью принца Максимиллиана Лейхтенбергского - к сыновьям Евгению и Сергею. Вместе с семьей принца он отправится в путешествие по Европе. Эта поездка совпадет по времени с научной командировкой по линии Министерства народного просвещения, которая будет посвящена подготовке к профессорскому званию.
В течение двух лет начинающий педагог будет посещать лекции в крупных европейских университетах и знакомиться с передовыми методами научного исследования в области историографии. Итогом проделанной работы станет защита (в 1862 г.) диссертации на получение степени доктора всеобщей истории. Эта работа, написанная историком по теме «Эпоха древней тирании в Греции», получит высокую оценку коллег. Годом ранее, дослужившись до чина статского советника, Вильгельм Бауер был возведен в дворянское достоинство.
Вернувшись из Европы, Бауер будет приписан к ученому комитету Министерства народного просвещения – для составления университетского устава, а уже в 1864 г. молодого ученого зачислят преподавателем в штат столичного университета. Одновременно он обучает истории будущего императора Александра III, читает лекции в Александровском лицее, а с 1878 г. – на Бестужевских курсах. Немалую роль в его педагогическом росте сыграло знакомство с западно-европейским опытом преподавания, который он изучал в молодости.
Особый интерес Вильгельм Бауер проявлял к античной истории, но постепенно увлекся Новой историей. К заслугам его преподавательской деятельности относится то, что ему удалось систематизировать историческую науку и поставить преподавание Новой истории «на прочную основу». До него этот предмет читался в университете «изредка, как бы урывками и случайно».
С работой в университете были связаны 22 года его жизни. С конца 1860-х профессор Бауер неоднократно избирался членом университетского суда, в 1880 г. он становится деканом историко-филологического факультета университета. На этом посту он проработает до 1882 г. и покинет его добровольно.
В университетской среде он был уважаем и любим. Коллеги отмечали в нем «твердость характера, строго выработанные взгляды на жизнь, непоколебимые убеждения, прямоту, непримиримость к шарлатанству». О нем отзывались, как о личности, «приносящей собой нравственное и серьезное влияние на окружающую среду». На его лекции приходили студенты даже других факультетов, т.к. профессор Бауер обладал качествами хорошего лектора и оратора. Его ученик граф Мусин-Пушкин после смерти любимого учителя издал двухтомник лекций В. Бауера по Новой истории, куда вошли и его воспоминания о нем.
Вспоминают, что при чтении лекций Бауер был чрезвычайно эмоционален, поэтому часто оговаривался, чем забавлял слушателей. Так, рассказывая о роли Петра Амьенского, готовившего первый крестовый поход, профессор патетически воскликнул: "с ослом в руке, на кресте верхом Петр объехал всю западную Европу...". Или: "Данте одной ногой стоял в средневековье, а другой приветствовал зарю Возрождения". Говоря о королеве Англии, Бауэр заявил: "Елизавета одной рукой подписывала смертный приговор несчастной Марии Стюарт, а другой проливала лицемерные слезы".
В 1865 г. Вильгельм Бауер вступил в брак с дочерью школьного инспектора - Людмилой Александровной Делль. Жена переживет его на 30 лет.
Профессор и действительный статский советник Вильгельм Бауер прожил короткую, но яркую жизнь. Он скончался 6 ноября 1884 г. в возрасте 50 лет и был похоронен на Смоленском лютеранском кладбище.